-
Miksi matematiikassa ei saa jakaa nollalla?
Eikö muka ole ihan järkeenkäypää, että jos korissa on vaikka 39 omenaa, ja niitä ei jaeta kenellekkään, niin kukaan ei saa mitään, siis nollalla jaettaessa tulos on nolla. Mutta mihin omenat katosivat?
Anonyymi käyttäjä
7 vastausta
-
jos jakaa ni ei saa kertoo :D
Anonyymi käyttäjä
-
Lainaus:
Eikö muka ole ihan järkeenkäypää, että jos korissa on vaikka 39 omenaa, ja niitä ei jaeta kenellekkään, niin kukaan ei saa mitään, siis nollalla jaettaessa tulos on nolla
no ei ole järkeenkäypää...
jos jaat 39 vaikka 0.00000001:llä eli hyvin lähellä nollaa niin tulos on 3900000000 ja mitä lähemmäks nollaa mennään niin sitä suuremmaksi tulos kasvaa, niin millä järjellä se nyt nollaksi muuttuisi, järkevämpi kysymys olisi miksi vastaus ei ole ääretön. No se nyt vain ei ole koska raja-arvo on määrittelemätön
Anonyymi käyttäjä
-
Nollalla jakaminen
Nollalla jakaminen tarkoittaa jakolaskua, jossa jakaja on nolla. Muodollisesti tällaista jakolaskua merkitään \frac{a}{0}. Tavallisessa aritmetiikassa \frac{a}{0} ei ole määritelty.
Algebrallinen tulkinta
Jakolasku määritellään kertolaskun avulla: osamäärä \frac{a}{b} tarkoittaa sitä lukua c, jolla pätee b \cdot c = a. Oletetaan nyt, että a \neq 0. Jakolaskun määritelmän mukaan \frac{a}{0} on se luku c, jolla 0 \cdot c = a. Kuitenkin 0 \cdot c = 0 \neq a riippumatta luvusta c. Siis ei ole olemassa lukua \frac{a}{0}, eli nollalla ei voi jakaa nollasta eroavaa lukua a.
Myöskään nollaa ei voi jakaa nollalla: mikä tahansa luku c toteuttaa yhtälön 0\cdot c=0, joten \frac{0}{0}= c voisi olla mikä reaaliluku hyvänsä.
[muokkaa] Geometrisen summan avulla
Yksi tapa lähestyä nollalla jakamisen ongelmaa on geometrisen summan 1 + x + x^2 + x^3 + ... = \frac{1}{1-x} avulla. Tiedetään että summan suppenemissäde on |x| < 1.
Kun sijoitetaan summaan arvo x = 1, saadaan \frac{1}{1-1} = 1 + 1^2 + 1^3 + .... Koska summa 1 + 1 + 1 + ... kasvaa rajatta, suureella \frac{1}{0} ei ole mielekästä arvoa.
[muokkaa] Raja-arvot ja nollalla jakaminen
Nollalla jakamista voi tarkastella myös raja-arvojen avulla. Kun x lähestyy nollaa oikealta puolelta, kasvaa osamäärä 1 / x rajoittamattomasti. Kun x lähestyy nollaa vasemmalta puolelta, osamäärä 1 / x vähenee rajatta. Jos siis haluttaisiin määritellä nollalla jakaminen lausekkeen 1 / x raja-arvona, tulisi osamäärän 1 / 0 olla yhtä aikaa sekä äärettömän suuri että äärettömän pieni. Siispä nollalla jakamista ei ole mielekästä määritellä tälläkään tavalla.
[muokkaa] Nollalla jakamisen seuraukset
Jos sallitaan nollalla jakaminen ja oletetaan, että 0 / 0 = 1, voidaan todistaa, että esimerkiksi 4 = 5.
Nollan ominaisuuksista johtuen tiedetään että 4 \cdot 0 = 0 ja 5\cdot0 = 0. Näin siis on 4\cdot0 = 5\cdot 0. Jakamalla yhtälö puolittain nollalla saadaan 4\cdot \frac{0}{0}=5\cdot \frac{0}{0}. Siispä 4 = 5.
Jakamalla nollalla on päädytty selvästi ristiriitaiseen johtopäätökseen. Siis nollalla ei voi jakaa.
[muokkaa] Laajennettu reaaliakseli
Reaaliakseli \R voidaan laajentaa sisältämään alkiot -\infty ja \infty, jotka sopivasti tulkittuna antavat järkevän määritelmän nollalla jakamiselle. Joissain matematiikan aloissa, kuten mittateoriassa, tämä on luontevaa sillä usein eteen tulee funktioita, joille esimerkiksi ääretönarvoisuus olisi selkempää määritellä kuin jättää raja-arvojen varaan.
Määrittelemme, että laajennettu reaaliakseli on joukko \bar{\R} = \R \cup \{-\infty\} \cup \{\infty\}, missä -\infty ja \infty ovat alkioita, joille pätee seuraavat ominaisuudet
* -\infty < a < \infty kaikilla a \in \mathbb{R}
* -(\infty) = -\infty ja -(-\infty) = \infty
* \infty + \infty = \infty ja \infty \cdot \infty = \infty
* a \cdot \infty = \infty \cdot a = \infty kaikilla a > 0
* a (-\infty) = (-\infty) a = -\infty kaikilla a > 0
* a \cdot \infty = \infty \cdot a = -\infty kaikilla a < 0
* a (-\infty) = (-\infty) a = \infty kaikilla a < 0
* a + \infty = \infty + a = \infty kaikilla a \in \mathbb{R}
* \infty - a = \infty kaikilla a \in \mathbb{R}
* a - \infty = -\infty kaikilla a \in \mathbb{R}
* \frac{a}{\infty} = 0 kaikilla a \in \mathbb{R}\setminus \lbrace 0 \rbrace
* \frac{a}{0} = \infty kaikilla a > 0}
* \frac{a}{0} = -\infty kaikilla a < 0}.
Tapauskohtaisesti myös määritellään
* 0 \cdot \infty = \infty \cdot 0 = 0 ja 0 \cdot (-\infty) = (-\infty) \cdot 0 = 0
Merkinnät
* \frac{\infty}{\infty},
* \frac{\infty}{0},
* \frac{0}{\infty},
* \infty - \infty ja
* \frac{0}{0}
eivät ole määritelty joukossa \bar{\R}.
[muokkaa] Nollalla jakaminen ohjelmoinnissa
Tietokoneohjelmoinnissa kokonaislukujen jakolasku, jossa jakaja on nolla, aiheuttaa ohjelman keskeytymisen tai siirtymisen poikkeuskäsittelijään. Liukuluvuilla laskettaessa (hallitsevan IEEE 754 -standardin mukaan) nollia on kaksi: positiivinen nolla ja negatiivinen nolla; näiden voi ajatella kuvaavan esitystarkkuuden rajaa pienempiä lukuja, joista kuitenkin tiedetään etumerkki. Nollalla jakaminen antaa tulokseksi positiivisen äärettömän tai negatiivisen äärettömän riippuen jaettavan ja nollajakajan etumerkeistä. Jos myös jaettava on nolla eli jaetaan nollaa nollalla, tulos on määrittelemätön arvo, jota kutsutaan nimellä Not-a-Number tai lyhenteellä NaN (vakiintumaton suomennos epäluku).
Anonyymi käyttäjä
-
Matematiikassa ei saa jakaa nollalla, koska se on kiellettyä.
Anonyymi käyttäjä
-
nollalla ei saa jakaa koska vastausta ei ole määritelty
Michelola
+992
-
Niinpä... Jokuhan ne omenat kuitenkin vei. Koska kysyttiin mihin omput katosivat XD Se oli se nålla joka ne vei?
Anonyymi käyttäjä
-
Jakolasku on yksi aritmeettisista laskutoimituksista. Se on kertolaskun käänteisoperaatio. Jakoyhtälö liittyy kiinteästi jakolaskuun.
Jos
a · b = c,
missä b ei ole nolla (nollalla ei voi jakaa, sillä tulos on määrittelemätön),
a = c : b
(sanotaan "c jaettuna b:llä", joskus myös latinaan perustuen " c per b"). Esimerkiksi 12 : 3 = 4, sillä 4 · 3 = 12.
Jakolaskun vastausta, a:ta, nimitetään osamääräksi; lukua c jaettavaksi ja b jakajaksi. Jakolaskua voidaan merkitä myös c / b tai \frac{c}{b} \ tai vanhahtavasti c ÷ b.
Käsitteellisesti voidaan puhua kahdentyyppisestä jakolaskusta. Jos luku c ajatellaan jaettavaksi b yhtä suureen osaan, on kyseessä ositusjako. Jos taas lasketaan, kuinka monta kertaa luku b sisältyy joukkoon c, on kyseessä sisältöjako. Kummassakin tapauksessa saadaan kuitenkin tulokseksi sama luku. Kun jakolasku käsitetään sisältöjaoksi, osamäärää c : b sanotaan myös lukujen c ja b suhteeksi.
Kokonaislukujen joukossa jako ei aina mene tasan, vaan osamäärän ohella saadaan myös jakojäännös. Esimerkiksi jos luku 7 jaetaan 3:lla, saadaan osamääräksi 2 ja jakojäännökseksi 1, sillä 7 = 2 · 3 + 1. Jos jakolaskun c : b jakojäännös on nolla, sanotaan luvun c olevan jaollinen b:llä. Sen sijaan rationaalilukujen joukossa ei jakojäännöstä esiinny, vaan osamäärä on aina toinen rationaaliluku, ellei jakaja ole nolla. Tämän vuoksi sanotaan, että nollasta eroavien rationaalilukujen joukko on suljettu jakolaskun suhteen, eli kahden nollasta eroavan rationaaliluvun osamäärä on aina rationaaliluku. Rationaaliluvut voidaan ilmoittaa kahden kokonaisluvun osamäärinä muodossa muodossa \frac{c}{b} \ . Näin merkittyinä niitä sanotaan murtoluvuiksi.
Anonyymi käyttäjä
Vastaa kysymykseen
Huom! Ethän vastaa pelkällä linkillä. Vaikka vastaus kysymykseen löytyisikin linkin takaa, tiivistä sen sisältö tähän, jotta lukijan ei tarvitse siirtyä toiseen palveluun saadakseen tarkan vastauksen kysymykseensä.
